Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (3) \cdot \log_{27} (8)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{27} (8)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{27} (8)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{27} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (27)}$

Schritt 3

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2^{3})}{\log (27)}$

Schritt 4

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (27)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (27)$ als $\log (3^{3})$ um.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{\log (3^{3})}$

Schritt 6

Zerlege $\log (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{3 \log (2)}{3 \log (3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (3)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (4)} \log (2)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{\log (4)}$ und $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{\log (4)}$

Schritt 10

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{\log (2)}{\log (2^{2})}$

Schritt 11

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (2)}{2 \log (2)}$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$