Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 33$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $33$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 11, - 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

Schritt 3.2

Dividiere $x - 11$ durch $1$ .

$\log_{4} (x - 11)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (x - 11)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$