Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (12 x) + \log_{4} (2 x^{7})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (12 x (2 x^{7}))$

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x \cdot x^{7})$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{7}$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{7}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 (x^{7} x^{1}))$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{7 + 1})$

Schritt 3.3

Addiere $7$ und $1$ .

$\log_{4} (12 \cdot 2 x^{8})$

Schritt 4

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\log_{4} (24 x^{8})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (24 x^{8})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (24 x^{8})}{\log (4)}$