Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (120 x) - 2 \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 \log_{4} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (120 x) - \log_{4} (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{120 x}{x^{2}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $120 x$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x \cdot x})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{x \cdot 120}{x \cdot x})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{120}{x})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (\frac{120}{x})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{120}{x})}{\log (4)}$