Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{25}{125})$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{25}{125}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$\log_{5} (\frac{25 (1)}{125})$

Schritt 1.2

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\log_{5} (\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 5})$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{5}$ als $1 \cdot 5^{- 1}$ um.

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ als $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ um.

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

Schritt 4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{5} (1) - 1$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $5$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 8

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$