Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x) + \log_{16} (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\log_{4} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{16} (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{16} (x - 1)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{16} (x - 1)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Schritt 2

Um $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$

Schritt 3

Um $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (16)}{\log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\log (4) \log (16)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\log (x)}{\log (4)}$ mit $\frac{\log (16)}{\log (16)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (16)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\log (x - 1)}{\log (16)}$ mit $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (4) \log (16)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $\log (4) \log (16)$ um.

$\frac{\log (x) \log (16)}{\log (16) \log (4)} + \frac{\log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) \log (16) + \log (x - 1) \log (4)}{\log (16) \log (4)}$