Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x) + \log_{0.25} (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{4} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{0.25} (x - 1)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{0.25} (x - 1)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{\log (0.25)}$

Schritt 1.3

Die logarithmische Basis $10$ von $0.25$ ist ungefähr $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{\log (x - 1)}{- 0.60205999}$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{\log (x - 1)}{0.60205999}$

Schritt 1.5

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999}$

Schritt 1.6

Faktorisiere $0.60205999$ aus $0.60205999$ heraus.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \frac{1 \log (x - 1)}{0.60205999 (1)}$

Schritt 1.7

Separiere Brüche.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (\frac{1}{0.60205999} \cdot \frac{\log (x - 1)}{1})$

Schritt 1.8

Dividiere $1$ durch $0.60205999$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \frac{\log (x - 1)}{1})$

Schritt 1.9

Dividiere $\log (x - 1)$ durch $1$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - (1.66096404 \log (x - 1))$

Schritt 1.10

Vereinfache $1.66096404 \log (x - 1)$ , indem du $1.66096404$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$

Schritt 2

Um $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \cdot \frac{\log (4)}{\log (4)}$

Schritt 3

Kombiniere $- \log ({(x - 1)}^{1.66096404})$ und $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (x)}{\log (4)} + \frac{- \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) - \log ({(x - 1)}^{1.66096404}) \log (4)}{\log (4)}$