Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ um.

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

Schritt 4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{4}{5}$ als $4 \cdot 5^{- 1}$ um.

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ als $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ um.

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{5} (4) - 1$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Schreibe $\log_{5} (4)$ als $\log_{5} (2^{2})$ um.

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

Schritt 10.2

Zerlege $\log_{5} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{5} (2) - 1$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $\log_{5} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 11.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 11.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

Schritt 11.2

Multipliziere $2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

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Schritt 11.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ .

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

Schritt 11.2.2

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

Schritt 11.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

Dezimalform:

$- 0.13864688 \dots$