Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (750 - \log_{5} (6))$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (750 - \log_{5} (6))}{\log (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{5} (6)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (750 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

Schritt 2.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (750 - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Schritt 2.2

Um $750$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{750 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{750 \log (5) - \log (6)}{\log (5)})}{\log (5)}$

Dezimalform:

$4.11235977 \dots$