Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\ln (\ln (e^{25})))$

Schritt 1

Zerlege $\ln (e^{25})$ durch Herausziehen von $25$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (\ln (25 \ln (e)))$

Schritt 2

Schreibe $\ln (25 \ln (e))$ als $\ln (25) + \ln (\ln (e))$ um.

$\log_{5} (\ln (25) + \ln (\ln (e)))$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\ln (25)$ als $\ln (5^{2})$ um.

$\log_{5} (\ln (5^{2}) + \ln (\ln (e)))$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (\ln (e)))$

Schritt 3.3

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + \ln (1))$

Schritt 3.4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5) + 0)$

Schritt 4

Addiere $2 \ln (5)$ und $0$ .

$\log_{5} (2 \ln (5))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (2 \ln (5))$ als $\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$ um.

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{5} (2) + \log_{5} (\ln (5))$

Dezimalform:

$0.72636053 \dots$