Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\frac{1}{6}) + \log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6}) + \log_{6} (36)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{1}{6} \sqrt{6} \cdot 36)$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot 36)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $36$ heraus.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 (6)))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot (6 \cdot 6))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6)$

Schritt 5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\log_{6} (6 \sqrt{6})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (6 \sqrt{6})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (6 \sqrt{6})}{\log (6)}$

Dezimalform:

$1.5$