Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{25}$ als ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x$ heraus.

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25$ heraus.

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ um.

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\sqrt{x}$ .

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\sqrt{x}}{5}$ als $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ um.

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ als $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ um.

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

Schritt 9

Schreibe $\log_{5} (\sqrt{x})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 9.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Schritt 9.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$