Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (2) - \log_{5} (10) - \log_{5} (25)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{2}{10}) - \log_{5} (25)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{2}{10}}{25})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{5} (\frac{\frac{2 (1)}{10}}{25})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\log_{5} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}{25})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}{25})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{\frac{1}{5}}{25})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25})$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{25}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 25})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$\log_{5} (\frac{1}{125})$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $5$ von $\frac{1}{125}$ ist $- 3$ .

$- 3$