Elementarmathematik Beispiele

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{16})$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{8 (2)})$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\log_{0.25} (\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{0.25} (2 \sqrt[3]{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{\log (0.25)}$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $10$ von $0.25$ ist ungefähr $- 0.60205999$ .

$\frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{- 0.60205999}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (2 \sqrt[3]{2})}{0.60205999}$

Schritt 6

Berechne die Wurzel.

$- \frac{\log (2 \cdot 1.25992104)}{0.60205999}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $1.25992104$ .

$- \frac{\log (2.51984209)}{0.60205999}$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $10$ von $2.51984209$ ist ungefähr $0.40137332$ .

$- \frac{0.40137332}{0.60205999}$

Schritt 9

Dividiere $0.40137332$ durch $0.60205999$ .

$- 1 \cdot 0.66666666$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.66666666$ .

$- 0.66666666$