Elementarmathematik Beispiele

$\log_{0.24} (\frac{3}{9})$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{0.24} (\frac{3 (1)}{9})$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log_{0.24} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{0.24} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3})$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{0.24} (\frac{1}{3})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{0.24} (\frac{1}{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{1}{3})}{\log (0.24)}$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $10$ von $0.24$ ist ungefähr $- 0.61978875$ .

$\frac{\log (\frac{1}{3})}{- 0.61978875}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (\frac{1}{3})}{0.61978875}$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $3$ .

$- \frac{\log (0.\overline{3})}{0.61978875}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $0.\overline{3}$ ist ungefähr $- 0.47712125$ .

$- \frac{- 0.47712125}{0.61978875}$

Schritt 7

Dividiere $- 0.47712125$ durch $0.61978875$ .

$- - 0.76981269$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.76981269$ .

$0.76981269$