Elementarmathematik Beispiele

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{\frac{8}{2}})$

Schritt 1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{4})$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log_{0.5} (\sqrt[4]{2^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\log_{0.5} (\sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{0.5} (\sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{0.5} (\sqrt{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{\log (0.5)}$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $0.5$ ist ungefähr $- 0.30102999$ .

$\frac{\log (\sqrt{2})}{- 0.30102999}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (\sqrt{2})}{0.30102999}$

Schritt 8

Berechne die Wurzel.

$- \frac{\log (1.41421356)}{0.30102999}$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $10$ von $1.41421356$ ist ungefähr $0.15051499$ .

$- \frac{0.15051499}{0.30102999}$

Schritt 10

Dividiere $0.15051499$ durch $0.30102999$ .

$- 1 \cdot 0.5$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.5$ .

$- 0.5$