Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (18) - \log (2)}{\log (27)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{18}{2})}{\log (27)}$

Schritt 1.2

Dividiere $18$ durch $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (27)}$

Schritt 2

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (27)}$

Schritt 3

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{\log (27)}$

Schritt 4

Schreibe $\log (27)$ als $\log (3^{3})$ um.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3^{3})}$

Schritt 5

Zerlege $\log (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (3)}{3 \log (3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (3)}{3 \log (3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$