Elementarmathematik Beispiele

$\log (8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})) - \log (1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8})}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

Schritt 2

Kombiniere $8$ und $\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}})$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}$ als $\frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}$ um.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{25 (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{\sqrt{5^{2} (29 + 5 \sqrt{33})}}{\sqrt{8}}})$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{8}}})$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{4 (2)}}})$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}})$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}}}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

Schritt 3.5.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

Schritt 3.5.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

Schritt 3.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

Schritt 3.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}})$

Schritt 3.5.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

Schritt 3.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

Schritt 3.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Schritt 3.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Schritt 3.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}})$

Schritt 3.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{29 + 5 \sqrt{33}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Schritt 3.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{2 \cdot 2}})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 (29 + 5 \sqrt{33})}}{4}})$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{2 \cdot 29 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $29$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 2 (5 \sqrt{33})}}{4}})$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{1 + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 3.9

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4}{4} + \frac{5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 3.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 4

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$\log (\frac{\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{200 (29 + 5 \sqrt{33})}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $8$ aus $200 (29 + 5 \sqrt{33})$ heraus.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 (1)}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{8 (25 (29 + 5 \sqrt{33}))}{8 \cdot 1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{1}}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 5.2

Dividiere $25 (29 + 5 \sqrt{33})$ durch $1$ .

$\log (\frac{25 (29 + 5 \sqrt{33})}{\frac{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4}})$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (25 (29 + 5 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ((25 \cdot 29 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Schritt 8

Multipliziere.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $25$ mit $29$ .

$\log ((725 + 25 (5 \sqrt{33})) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $25$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}})$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ mit $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}} \cdot \frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}))$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{4}{4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ mit $\frac{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{(4 + 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})})$

Schritt 11

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{16 - 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 20 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 25 {\sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}^{2}})$

Schritt 12

Vereinfache.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 1434 - 250 \sqrt{33}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ heraus.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{- 1434 - 250 \sqrt{33}})$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1434$ heraus.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) - 250 \sqrt{33}})$

Schritt 13.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 250 \sqrt{33}$ heraus.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})})$

Schritt 13.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 717) + 2 (- 125 \sqrt{33})$ heraus.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

Schritt 13.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}))}{2 (- 717 - 125 \sqrt{33})})$

Schritt 13.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}})$

Schritt 14

Mutltipliziere $\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ mit $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}} \cdot \frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}))$

Schritt 15

Vereinfache Terme.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})}{- 717 - 125 \sqrt{33}}$ mit $\frac{- 717 + 125 \sqrt{33}}{- 717 + 125 \sqrt{33}}$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{(- 717 - 125 \sqrt{33}) (- 717 + 125 \sqrt{33})})$

Schritt 15.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{514089 - 89625 \sqrt{33} + 89625 \sqrt{33} - 15625 {\sqrt{33}}^{2}})$

Schritt 15.3

Vereinfache.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 1536})$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 1536$ .

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Schritt 15.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ heraus.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{- 1536})$

Schritt 15.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1536$ heraus.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

Schritt 15.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{2 ((4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33}))}{2 \cdot - 768})$

Schritt 15.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 16

Multipliziere $(4 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) (- 717 + 125 \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 (- 717 + 125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (- 717 + 125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{4 \cdot - 717 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 17

Vereinfache Terme.

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Schritt 17.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 717$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 4 (125 \sqrt{33}) - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 17.1.2

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 717 - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 17.1.3

Mutltipliziere $- 717$ mit $- 5$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})}{- 768})$

Schritt 17.1.4

Multipliziere $- 5 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} (125 \sqrt{33})$ .

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Schritt 17.1.4.1

Mutltipliziere $125$ mit $- 5$ .

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33}}{- 768})$

Schritt 17.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{- 768})$

Schritt 17.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 17.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log ((725 + 125 \sqrt{33}) (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Schritt 17.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}) + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Schritt 18

Multipliziere $725 (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ .

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Schritt 18.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $725$ .

$\log (- 725 \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Schritt 18.2

Kombiniere $- 725$ und $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ .

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + 125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}))$

Schritt 19

Multipliziere $125 \sqrt{33} (- \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$ .

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Schritt 19.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} - 125 \sqrt{33} \frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 19.2

Kombiniere $\frac{- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768}$ und $- 125$ .

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768} + \frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768} \sqrt{33})$

Schritt 19.3

Kombiniere $\frac{(- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125}{768}$ und $\sqrt{33}$ .

Schritt 20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (\frac{- 725 (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (\frac{- 725 \cdot - 2868 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 21.2.1

Mutltipliziere $- 725$ mit $- 2868$ .

$\log (\frac{2079300 - 725 (500 \sqrt{33}) - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.2.2

Mutltipliziere $500$ mit $- 725$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 725 (3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.2.3

Mutltipliziere $3585$ mit $- 725$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 725 (- 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.2.4

Mutltipliziere $- 625$ mit $- 725$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 + 500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \cdot - 125 \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (- 2868 \cdot - 125 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.4

Vereinfache.

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Schritt 21.4.1

Mutltipliziere $- 2868$ mit $- 125$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 + 500 \sqrt{33} \cdot - 125 + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.4.2

Mutltipliziere $- 125$ mit $500$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} + 3585 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \cdot - 125 - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.4.3

Mutltipliziere $- 125$ mit $3585$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} - 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \cdot - 125) \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.4.4

Mutltipliziere $- 125$ mit $- 625$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + (358500 - 62500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}) \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \sqrt{33} \sqrt{33} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.6

Vereinfache.

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Schritt 21.6.1

Multipliziere $- 62500 \sqrt{33} \sqrt{33}$ .

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Schritt 21.6.1.1

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.6.1.2

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 ({\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}) - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{1 + 1} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} \sqrt{33} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {\sqrt{33}}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}}{768})$

Schritt 21.6.3

Multipliziere $78125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} \sqrt{33}$ .

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Schritt 21.6.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

Schritt 21.6.3.2

Mutltipliziere $33$ mit $33$ .

Schritt 21.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 21.7.1

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 21.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 21.7.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 21.7.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{\frac{2}{2}} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 21.7.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 21.7.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 21.7.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33^{1} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 21.7.1.5

Berechne den Exponenten.

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 62500 \cdot 33 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 21.7.2

Mutltipliziere $- 62500$ mit $33$ .

$\log (\frac{2079300 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 2062500 - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 78125 \sqrt{1089 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 21.7.3

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

Schritt 21.7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

Schritt 21.7.5

Mutltipliziere $33$ mit $78125$ .

Schritt 22

Vereinfache Terme.

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Schritt 22.1

Subtrahiere $2062500$ von $2079300$ .

$\log (\frac{16800 - 362500 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 358500 \sqrt{33} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

Schritt 22.2

Addiere $- 362500 \sqrt{33}$ und $358500 \sqrt{33}$ .

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} + 2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}}{768})$

Schritt 22.3

Addiere $- 2599125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ und $2578125 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ .

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})} - 448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.4

Subtrahiere $448125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ von $453125 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ .

$\log (\frac{16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16800 - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ und $768$ .

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Schritt 22.5.1

Faktorisiere $8$ aus $16800$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100) - 4000 \sqrt{33} - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.5.2

Faktorisiere $8$ aus $- 4000 \sqrt{33}$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.5.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (2100) + 8 (- 500 \sqrt{33})$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) - 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.5.4

Faktorisiere $8$ aus $- 21000 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.5.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (2100 - 500 \sqrt{33}) + 8 (- 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}})$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{768})$

Schritt 22.5.6

Faktorisiere $8$ aus $5000 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

Schritt 22.5.7

Faktorisiere $8$ aus $8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}}) + 8 (625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{768})$

Schritt 22.5.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 22.5.8.1

Faktorisiere $8$ aus $768$ heraus.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

Schritt 22.5.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{8 (2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})})}{8 \cdot 96})$

Schritt 22.5.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

Schritt 23

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{2100 - 500 \sqrt{33} - 2625 \sqrt{58 + 10 \sqrt{33}} + 625 \sqrt{33 (58 + 10 \sqrt{33})}}{96})$

Dezimalform:

$2$