Elementarmathematik Beispiele

$\log_{100} (x^{2}) - \log (x^{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{100} (x^{2})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log (x^{3})$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2})}{\log (100)} - \log (x^{3})$

Schritt 1.2

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$\frac{\log (x^{2})}{2} - \log (x^{3})$

Schritt 1.3

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (x)}{2} - \log (x^{3})$

Schritt 1.4.2

Dividiere $\log (x)$ durch $1$ .

$\log (x) - \log (x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{3}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{1}}{x^{3}})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x^{3}})$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}})$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{x^{2}})$