Elementarmathematik Beispiele

$\log_{12} (2) \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Schritt 1

Schreibe $\log_{12} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Schritt 1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{12} (9) \log_{12} (8)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{12} (9)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (8)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)} \log_{12} (8)$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{\log (2)}{\log (12)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\log (2)}{\log (12)}$ mit $\frac{\log (9)}{\log (12)}$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Schritt 3.2

Potenziere $\log (12)$ mit $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log (12)} \log_{12} (8)$

Schritt 3.3

Potenziere $\log (12)$ mit $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{1} (12) \log^{1} (12)} \log_{12} (8)$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log (2) \log (9)}{{\log (12)}^{1 + 1}} \log_{12} (8)$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{12} (8)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{12} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2) \log (9)}{\log^{2} (12)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (12)}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log (12)}$

Schritt 6

Multipliziere $\log^{2} (12)$ mit $\log (12)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\log^{2} (12)$ mit $\log (12)$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $\log (12)$ mit $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{2} (12) \log^{1} (12)}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{{\log (12)}^{2 + 1}}$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (2) \log (9) \log (8)}{\log^{3} (12)}$

Dezimalform:

$0.20640318 \dots$