Elementarmathematik Beispiele

$\log_{13} (3) + \log_{13} (6) - \log_{13} (9)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{13} (3 \cdot 6) - \log_{13} (9)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{9})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 6$ heraus.

$\log_{13} (\frac{3 (6)}{9})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 3})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{13} (\frac{6}{3})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 (1)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{13} (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{13} (\frac{2}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{13} (2)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{13} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (2)}{\log (13)}$

Dezimalform:

$0.27023815 \dots$