Elementarmathematik Beispiele

$\log (100) + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - \log_{2} (2^{3})$

Schritt 1.2

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \log_{2} (2))$

Schritt 1.3

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - (3 \cdot 1)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 3$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 + \log_{x} (\sqrt{x}) - 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 1 + \log_{x} (\sqrt{x})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{x} (\sqrt{x})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (\sqrt{x})}{\log (x)}$