Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $21$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{3}}$ als $x^{\frac{7}{21}}$ um.

$\log (\frac{x^{\frac{7}{21}} \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{\frac{7}{21}}$ als $\sqrt[21]{x^{7}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} \sqrt[7]{y}}{z^{2}})$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{y}$ als $y^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} y^{\frac{1}{7}}}{z^{2}})$

Schritt 1.5

Schreibe $y^{\frac{1}{7}}$ als $y^{\frac{3}{21}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} y^{\frac{3}{21}}}{z^{2}})$

Schritt 1.6

Schreibe $y^{\frac{3}{21}}$ als $\sqrt[21]{y^{3}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7}} \sqrt[21]{y^{3}}}{z^{2}})$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{\sqrt[21]{x^{7} y^{3}}}{z^{2}})$