Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (12) + \log_{2} (6) - 2 \log_{2} (3)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (12 \cdot 6) - 2 \log_{2} (3)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$\log_{2} (72) - 2 \log_{2} (3)$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 2 \log_{2} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (3^{2})$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{72}{9}$ ist $3$ .

$3$