Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (16 e^{\ln (8)})$ als $\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$ um.

$\log_{2} (16) + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Die logarithmische Basis $2$ von $16$ ist $4$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (16) = x + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\log_{2} (16) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 16 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Schritt 2.1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{4} + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Schritt 2.1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Schritt 2.1.5

Die Variable $x$ ist gleich $4$ .

$4 + \log_{2} (e^{\ln (8)})$

Schritt 2.2

Zerlege $\log_{2} (e^{\ln (8)})$ durch Herausziehen von $\ln (8)$ aus dem Logarithmus.

$4 + \ln (8) \log_{2} (e)$

Schritt 2.3

Schreibe $\ln (8)$ als $\ln (2^{3})$ um.

$4 + \ln (2^{3}) \log_{2} (e)$

Schritt 2.4

Zerlege $\ln (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 + 3 \ln (2) \log_{2} (e)$

Dezimalform:

$7$