Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$

Schritt 1

Multipliziere $\log_{2} (\sqrt{2}) \cdot 64$ .

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Schritt 1.1

Stelle $\log_{2} (\sqrt{2})$ und $64$ um.

$64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $64 \cdot \log_{2} (\sqrt{2})$ , indem du $64$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} ({\sqrt{2}}^{64})$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{64}$ als $2^{32}$ um.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(2^{\frac{1}{2}})}^{64})$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (2^{\frac{1}{2} \cdot 64})$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $64$ .

$\log_{2} (2^{\frac{64}{2}})$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $2$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2}})$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 (1)}})$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (2^{\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1}})$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (2^{\frac{32}{1}})$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $32$ durch $1$ .

$\log_{2} (2^{32})$

Schritt 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $32$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$32 \log_{2} (2)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$32 \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$32$