Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (3) \cdot \log_{3} (4) \cdot \log_{4} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (7)$

Schritt 1

Mutltipliziere $\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6)$ mit $\log_{6} (7)$ .

$\log_{2} (3) \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (3)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (3)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (4)$ .

$\frac{\log (4)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 6

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 7

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (2)}{\log (2)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 8.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 9

Schreibe $\log_{4} (5)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 9.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 9.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$2 \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 10

Multipliziere $2 \frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\log (5)}{\log (4)}$ .

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 10.2

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 11

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 12

Schreibe $\log (25)$ als $\log (5^{2})$ um.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 13

Zerlege $\log (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 14

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{2 \log (5)}{\log (2^{2})} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 15

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (5)}{2 \log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 16.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (7)$

Schritt 17

Schreibe $\log_{5} (6)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 17.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7)$

Schritt 17.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 18.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7)$

Schritt 18.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (7)$

Schritt 19

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (7)$

Schritt 20

Schreibe $\log_{6} (7)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 20.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 20.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Schritt 21

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (6)$ .

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Schritt 21.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)}$

Schritt 21.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (7)$

Schritt 22

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Schritt 23

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (7)}{\log (2)}$

Dezimalform:

$2.80735492 \dots$