Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (30) - \log_{2} (12) - \log_{2} (40)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{30}{12}) - \log_{2} (40)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{30}{12}}{40})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $12$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\log_{2} (\frac{\frac{6 (5)}{12}}{40})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 2}}{40})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 2}}{40})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{\frac{5}{2}}{40})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{40})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5 (8)})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 8})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 8})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{16})$

Schritt 7.2

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{1}{16}$ ist $- 4$ .

$- 4$