Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{2} (56)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{4} (49)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 1.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\log (49)$ als $\log (7^{2})$ um.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

Schritt 1.4

Zerlege $\log (7^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

Schritt 1.6

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

Schritt 4

Dividiere $56$ durch $7$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Schritt 6

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Schritt 7.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$