Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (5) \cdot \log_{5} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Schritt 1

Mutltipliziere $\log_{2} (5) \log_{5} (6)$ mit $\log_{6} (8)$ .

$\log_{2} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (5)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{5} (6) \log_{6} (8)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (6)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (5)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (8)$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (6) \log_{6} (8)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (6)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{\log (2)}$ und $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Schritt 9

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Schritt 10

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Schritt 11.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$