Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (x + 5) + \log_{2} (x - 5)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 5) (x - 5))$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x (x - 5) + 5 (x - 5))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 5$ und $5 x$ neu an.

$\log_{2} (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\log_{2} (x \cdot x + 5 \cdot - 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{2} (x^{2} + 5 \cdot - 5)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\log_{2} (x^{2} - 25)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (x^{2} - 25)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 25)}{\log (2)}$