Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 32 x^{3} + 384 x^{2} + 2048 x + 4096}{(x - 17) (x - 5)})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$\log_{2} (\frac{x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4} + 4 \cdot 8 x^{3} + 6 \cdot 8^{2} x^{2} + 4 \cdot 8^{3} x + 8^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + 8)}^{4}}{(x - 17) (x - 5)})}{\log (2)}$