Elementarmathematik Beispiele

$\log_{16} (x - 4) + \log_{16} (x + 2)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{16} ((x - 4) (x + 2))$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 4) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{16} (x (x + 2) - 4 (x + 2))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2)$

Schritt 3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 x - 4 x - 8)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{2} - 2 x - 8)}{\log (16)}$