Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{8} \cdot \log_{3} (x) - \log_{3} (y) + 9 \log_{3} (x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{8} \log_{3} (x)$ , indem du $\frac{1}{8}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (y) + 9 \log_{3} (x + 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache $9 \log_{3} (x + 5)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (y) + \log_{3} ({(x + 5)}^{9})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y}) + \log_{3} ({(x + 5)}^{9})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y} {(x + 5)}^{9})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{\frac{1}{8}}}{y}$ und ${(x + 5)}^{9}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{8}} {(x + 5)}^{9}}{y})}{\log (3)}$