Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x - 1) + \ln (x + 1))$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \ln (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - (\ln ({(x - 1)}^{2}) + \ln (x + 1))$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} (x + 1))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2} \cdot 1)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere ${(x - 1)}^{2}$ mit $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}})$

Schritt 3

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus ${(x - 1)}^{2} x + {(x - 1)}^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus ${(x - 1)}^{2} x$ heraus.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2}})$

Schritt 3.2

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1})$

Schritt 3.3

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus ${(x - 1)}^{2} (x) + {(x - 1)}^{2} \cdot 1$ heraus.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$