Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{c} (x + 2) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Schritt 1

Multipliziere $\frac{1}{2} (\log_{c} (x + 2) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$ .

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Schritt 1.1

Stelle $\log_{c} (x + 2)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\frac{1}{2} \log_{c} (x + 2) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{c} (x + 2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) (\log_{c} (y - 4) \log_{c} (x))$ um.

$\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{c} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \log_{c} (y - 4) \log_{c} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{c} (y - 4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{c} (x)$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}{\log (c)} \cdot \frac{\log (y - 4)}{\log (c)} \log_{c} (x)$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log (c) \log (c)} \log_{c} (x)$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $\log (c)$ mit $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{1} (c) \log (c)} \log_{c} (x)$

Schritt 6.2

Potenziere $\log (c)$ mit $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{1} (c) \log^{1} (c)} \log_{c} (x)$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{{\log (c)}^{1 + 1}} \log_{c} (x)$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \log_{c} (x)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{c} (x)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 7.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 7.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4)}{\log^{2} (c)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (c)}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{2} (c) \log (c)}$

Schritt 9

Multipliziere $\log^{2} (c)$ mit $\log (c)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\log^{2} (c)$ mit $\log (c)$ .

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Schritt 9.1.1

Potenziere $\log (c)$ mit $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{2} (c) \log^{1} (c)}$

Schritt 9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{{\log (c)}^{2 + 1}}$

Schritt 9.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\log ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) \log (y - 4) \log (x)}{\log^{3} (c)}$