Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9) - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot 2 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \log_{3} (12) + 2 \log_{3} (6)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{3} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (6^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$1 - \log_{3} (12) + \log_{3} (36)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\log_{3} (12)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (36)$

Schritt 2.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{3} (36)$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{3} (36)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 2.2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1 - \frac{\log (12)}{\log (3)} + \frac{\log (36)}{\log (3)}$

Dezimalform:

$2$