Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{12} (9) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{12} (9)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{12} (9^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{12} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{12} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{12} (3^{1}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{12} (3) + \frac{1}{3} \cdot \log_{12} (7)$

Schritt 1.6

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{12} (7)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{12} (3) + \log_{12} (7^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{12} (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (3 \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{\log (12)}$

Dezimalform:

$0.70314472 \dots$