Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - 2 \log (x - 1) - 3 \log (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - 3 \log (x))$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) - \log (x^{3}))$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}}{x^{3}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$ mit $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}}$ an.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2} x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf ${(x - 1)}^{2} x^{3}$ an.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 8.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{3 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$ um.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} (x - 1)})$