Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{6} (x) + \log_{6} (y)) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x y) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{6} (x y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{6} (x + 8)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 5 \log_{6} (x + 8)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} ({(x + 8)}^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 8)}^{5}})}{\log (6)}$