Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z)}$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 4 \log_{5} (y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z)}$

Schritt 1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}}) - \log_{5} (z)}$

Schritt 1.4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{\frac{x^{2}}{y^{4}}}{z})}$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{1}{z})}$

Schritt 1.6

Kombinieren.

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2} \cdot 1}{y^{4} z})}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (\frac{x^{2}}{y^{4} z})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{1}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{1}{\frac{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}{\log (5)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$ mit $1$ .

$\frac{\log (5)}{\log (\frac{x^{2}}{y^{4} z})}$