Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{1 + \log_{c} (a b)}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log_{c} (a b)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 1.1.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{1}{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 1.1.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{1}{1 + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{\log (c)}{\log (c)} + \frac{\log (a b)}{\log (c)}}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{\log (c) + \log (a b)}{\log (c)}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{\frac{\log (c a b)}{\log (c)}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{\log (c)}{\log (c a b)}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$ mit $1$ .

$\frac{\log (c)}{\log (c a b)}$