Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\log_{z} (x y^{z})}{64}$ als $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ um.

$\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{64} \log_{z} (x y^{z})$ , indem du $\frac{1}{64}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{z} ({(x y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $x y^{z}$ an.

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} {(y^{z})}^{\frac{1}{64}})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{z})}^{\frac{1}{64}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{z \frac{1}{64}})$

Schritt 4.2

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{64}$ .

$\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{z} (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 5.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 5.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{64}} y^{\frac{z}{64}})}{\log (z)}$