Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Schritt 3

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{\log_{6} (55)}{3}$ als $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ um.

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

Schritt 4.3

Schreibe $\log_{6} (8)$ als $\log_{6} (2^{3})$ um.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

Schritt 4.4

Zerlege $\log_{6} (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log_{6} (2)$ heraus.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

Schritt 4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

Schritt 4.6

Schreibe $\frac{\log_{6} (2)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ um.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

Schritt 4.7

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

Dezimalform:

$0.93893814 \dots$