Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}})}^{3})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}})}^{3})$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}})}^{3})$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{3})$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{3})$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}})}^{3})$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x})}^{3})$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x})}^{3})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$ an.

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}})}^{3}}{x^{3}})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}$ an.

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5))}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $8 y (x - 5)$ an.

$\log_{8} (\frac{{(8 y)}^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $8 y$ an.

$\log_{8} (\frac{8^{3} y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

Schritt 5.2

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ um.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}})$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}})$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}})$

Schritt 5.4

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}})$

Schritt 5.4.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}})$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}$ heraus.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{3}})$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren in $\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$ um.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$

Schritt 7

Schreibe $\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 7.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 7.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})}{\log (8)}$