Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} ({(u^{4} \cdot v)}^{5})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $u^{4} v$ an.

$\log_{6} ({(u^{4})}^{5} v^{5})$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{4})}^{5}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (u^{4 \cdot 5} v^{5})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\log_{6} (u^{20} v^{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (u^{20} v^{5})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (u^{20} v^{5})}{\log (6)}$