Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{\log (10)}$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)}{1}$

Schritt 2

Dividiere $\log_{b} (a) \cdot \log_{a} (b)$ durch $1$ .

$\log_{b} (a) \log_{a} (b)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (a)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{a} (b)$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (b)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{a} (b)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 4.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (a)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (a)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (a)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\log (b)} \log (b)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$1$