Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} ({(30 a)}^{3})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $30 a$ an.

$\log_{a} (30^{3} a^{3})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{a} (30^{3} a^{3})$ als $\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ um.

$\log_{a} (30^{3}) + \log_{a} (a^{3})$

Schritt 3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \log_{a} (a)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $a$ von $a$ ist $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3 \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\log_{a} (30^{3}) + 3$

Schritt 6

Potenziere $30$ mit $3$ .

$\log_{a} (27000) + 3$

Schritt 7

Schreibe $\log_{a} (27000)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 7.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3$

Schritt 7.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (27000)}{\log (a)} + 3$