Elementarmathematik Beispiele

$4^{0.6 \log_{4} (\sqrt{8})} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 1

Vereinfache $0.6 \log_{4} (\sqrt{8})$ , indem du $0.6$ in den Logarithmus ziehst.

$4^{\log_{4} ({\sqrt{8}}^{0.6})} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

${\sqrt{8}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 3

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

${\sqrt{4 (2)}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(2 \sqrt{2})}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2}$ an.

$2^{0.6} {\sqrt{2}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $0.6$ .

$1.51571656 {\sqrt{2}}^{0.6} - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 7

Mutltipliziere $1.51571656$ mit ${\sqrt{2}}^{0.6}$ .

$1.86606598 - \ln (e^{\ln (6)})$

Schritt 8

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $\ln (6)$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$1.86606598 - (\ln (6) \ln (e))$

Schritt 9

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$1.86606598 - (\ln (6) \cdot 1)$

Schritt 10

Mutltipliziere $\ln (6)$ mit $1$ .

$1.86606598 - \ln (6)$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1.86606598 - \ln (6)$

Dezimalform:

$0.07430651 \dots$