Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 3 \log (5) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \log (5^{3}) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{2 \log (5) - \log (3)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (5^{2}) - \log (3)}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (25) - \log (3)}$

Schritt 2.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \log (125) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \log (125)$ heraus.

$\frac{- (\log (125)) - \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \log (3)$ heraus.

$\frac{- (\log (125)) - (\log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\log (125)) - (\log (3))$ heraus.

$\frac{- (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $- (\log (125) + \log (3))$ als $- 1 (\log (125) + \log (3))$ um.

$\frac{- 1 (\log (125) + \log (3))}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\log (125) + \log (3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{\log (125 \cdot 3)}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $125$ mit $3$ .

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\log (375)}{\log (\frac{25}{3})}$

Dezimalform:

$- 2.79537233 \dots$